“公式”二字，用数游戏也混对于咱们这些被生活毒打的式打神人上班族玩家来说，往往只意味着一种刻板印象：

固定的架的竟然进开套路。

固定的用数游戏也混出装、固定的式打神人站位、固定的架的竟然进开节奏……简单、高效，用数游戏也混却也透着一股令人昏昏欲睡的式打神人无聊感。

与其对应的架的竟然进开另一个高频词，叫做“抄作业”

直到《Graphwar》这款游戏狠狠扇了我一巴掌，用数游戏也混我才惊觉，式打神人以往游戏里那些所谓的架的竟然进开“公式”，在它面前简直不值一提。用数游戏也混

——而纵观游戏史，式打神人除了它的架的竟然进开续作，恐怕再也找不出比它更“公式化”的作品了。

Graph War：当坐标系成为战场

我已经记不清上一次接触平面直角坐标系是什么时候了，但我万万没想到，再次见到它，竟然是在一款游戏里。

你可以把《Graphwar》理解为极简版的《百战天虫》或《弹弹堂》。一群玩家共处在一个地图中，你一发我一发，互相轰击。

区别在于，这个地图是平面直角坐标系，而你的武器，是写公式。

没错，就是那种 $y = f(x)$ 的数学公式。限时一分钟输入，然后发射。限制条件包括：指数不能过大，导数最高二阶。

举个最简单的例子：假设我在坐标 $(-1, 1)$，敌人在 $(1, -1)$，那我直接写个 $y = -x$，就能当场拿下。

当然，这种过于简单的公式在实战中略显单薄

但这游戏远没有看起来那么简单。你可能会问：既然两点确定一条直线，那我只需确定两个坐标，用一次函数不就能直接秒杀吗？

首先，一次函数没那么好算。游戏根本不给你提供精确的坐标点，只给你一块 $[25, 15]$ 的区域让你目测。随机生成的位置，就像考试最后一道大题的第三问，从来不是什么“阳间”且好算的数字。

想象一下，在一分钟内精准计算一条直线，并精准命中对手，这难度堪比CS里的急停爆头——只要没打中，约等于马枪。

其次，也是最重要的一点：这游戏有可破坏的地形。

坐标系上分布着大量的“可破坏障碍物”。函数一旦触达，就会像炮弹一样消灭一部分地形。因此，在大多数情况下，直线攻击并不好用，除非你打算一炮一炮把障碍物全轰平。但在那之前，别人的公式早就找到你了。

——所以，你得学会拐弯。

大多数时候，你需要高精准地绕过障碍物去打击对手。那么，实战中有哪些“有用”的函数呢？

（注意：以下内容你可以不带脑子看，但建议带上脑子理解）

1. 台阶式函数（Sigmoid）

写作 $K/(1+exp(-a*(x+c)))$。这在坐标系上表现为一段带拐弯的直线，在绕路揍人方面非常好用。

这几张公式图来源油管博主@hueyfragic，下同

它最万能的特性在于，可以通过多个台阶式叠加，实现“九曲十八弯”。下面这种拐八次弯的，只需四个台阶式叠加就能达成，堪称绕障神器（？）。

2. 尖峰式与双绝对值

• 尖峰式：写作 $K/(1+(a(x+c))^2)$。在实际表现中，它能在平缓移动中突然“支棱”一下，形成尖锐打击。
• 双绝对值：写作 $(0.5*k)(|x-a|-|x-b|)$。它能拐出一个斜弯，适合特定角度的突袭。

只不过，鉴于实战情况复杂，总归需要一点“脑测”和末端修正。虽然一般游戏的末端修正是调角度，但这游戏是改参数。

当然，上面这些都建立在有障碍物的前提下。如果面前是一大片空白，那再花里胡哨的玩意，都不如最简单粗暴的“波纹地毯式轰炸函数”覆盖面广。

听着有点复杂？

但我们一般管这玩意儿叫三角函数。

由于其高覆盖率特性，三角函数堪称地毯式轰炸的“轮椅”。只要你把 $\sin$ 后 $x$ 前的数字加得越多，波形就越密集。

在大部分常规对局中，玩家基本都是用以上几种公式来回套用互殴。当有时候明明感觉要碰到了、但就差一点时，就要改一下参数作末端修正。

只是，“套公式”太多之后，难免就会有人觉得无聊。总会有人觉得“拐出来的弯不够好看、套用的公式不够精妙”。在见了太多台阶式和双绝对值函数之后，有人甚至发出了“Graphwar已死”的感慨。

于是在一番内卷之后，公式就变成了下面这样：

看不懂？我也看不懂。

数学这东西的烧脑之处，在这款游戏里可见一斑。在外网的调侃中，这东西快要变成了“东亚孩子们课后玩的游戏”。渐渐地，人们也给《Graphwar》送了个外号：

“轴术回战”。

这也能开挂？

《Graphwar》本身是2022年一个免费的开源小项目，月均在线一度高达五人，可谓是大DAU产品中的“佼佼者”。近期，因为国内UP主的“推广”，因而被更多人熟知。根据第三方平台数据，这几天这游戏的最高在线人数已经翻了三十多倍，“多达”174人。

其实上面我们所聊的内容，都是游戏一代。现在这游戏已经有了续作《Graphwar 2》，Steam上甚至有售卖——只不过由于售价22块钱，多少有些小贵，所以网上流传的基本也都是一代。

然而，就是这样极其小众的游戏，也诞生了外挂。

说实在的，给这种简单程序写段外挂，比OBS吸附什么的要简单多了。毕竟这游戏的开发者不可能给你挂个腾讯的ACE反作弊。现在网上已经有了一个开源项目，只要你截图，就能当场算出需要哪一种公式。其原理也十分简单，就是“图像识别 + 自动生成拟合函数”。

有外挂，有时并不意味着游戏的寿命走向尽头，毕竟这游戏本身就是个“死游”（Dead Game）。只是对研究最深的那一批人，已经把游戏研究到了常人看不懂的程度。

因为他们研究的，已经不只是实战中函数怎么算，而是设计层面的开发。

当我进入这个群时，他们正在讨论用贝塞尔曲线后用函数拟合与叠傅里叶变换。

在这款小众游戏相关的QQ群中，已经出现了第三代《GraphWar3》文件，由中国玩家开发，不过和原版是一点不一样。

我有幸把这文件下到了本地，然而由于实在找不到对战机会，于是迫不得已在那个十几M的客户端中输入了自己的大名：

“woshishabi。”

关于《Graphwar》的主体内容，其实基本就到此为止了。只是，它让我想起了一个迷人却又可怕的熟悉玩意——

这玩意儿，叫“数学”。

外网有一个极高人气的火柴人博主，叫Alan Becker。他笔下的《火柴人 VS MC》系列可谓大名鼎鼎，然而这哥们在国内最出圈的作品，是“火柴人VS数学”，播放量三千五百万。

视频里的火柴人主角，从四则运算到乘方开方，从开方引出虚数与欧拉公式，从欧拉公式又进化为泰勒展开，一点一点变成你看不懂的样子。

他和今天的《Graphwar》，有某种相似的魅力：将那些晦涩难懂的数字具象化，将“公式”化作绝美的东西。

其实这些年来，也总有学生们试图浪漫化数学。他们利用平面直角坐标系去“画画”，把不同的函数化为一根根线条去绘画。可能是画喜欢的二次元角色，或者画格调。

如果放在五六年前，我会跟你吹牛，说当初高考数学145，这东西研究研究之后就手拿把掐。但现在工作之后，我第一反应是只会“抄公式”，以及不断问“这啥”“TM这又是啥”。

毕竟，现在和游戏相关的数学，其实更多是“数字”与“数值”，所谓计算基本也是简单的加减乘除，最多是WWS那种游戏目测一下高抛夹角。

对许多人来说，数学大概是一种噩梦。而离开应试教育太久之后，我似乎真忘了，这噩梦的另一端，是个多么迷人的玩意儿。

——当然，再迷人的噩梦，终归也是噩梦。而现在，互联网日常交流中使用最多的，其实也就是那一个数字：

“6”。

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