左图为王虹，兹奖图源：法国高等科学研究所；右图为邓煜，剧透奖们图源：芝加哥大学

撰文｜李璐 张天祁

2026年菲尔兹奖（Fields Medal）的校友归属一直是国际数学界的焦点。坊间长期流传着四位最热门候选人：王虹、王虹邓煜、邓煜的故Jacob Tsimerman 以及 John Pardon。或双

7月14日，双获事据称国际数学家大会（ICM）官网前端代码中被发现隐藏字段，兹奖导致本届菲尔兹奖得主名单疑似“提前泄露”。剧透奖们

泄露信息显示，校友四个标记为“HIDDEN”的王虹“FieldsMedal Lecture”（菲尔兹奖报告）条目，其对应姓名正是邓煜的故上述四位数学家。截至目前，或双国际数学联盟（IMU）及大会主办方均未对此作出官方回应，双获事名单的兹奖真实性仍待核实。

按照惯例，菲尔兹奖得主将在国际数学家大会开幕式上正式揭晓。2026年国际数学家大会定于7月23日在美国费城开幕。

菲尔兹奖每四年颁发一次，旨在表彰40岁以下在数学领域做出杰出贡献的学者，每次获奖人数不超过四人。作为国际数学界最高荣誉，它被誉为“数学界的诺贝尔奖”。此前，仅有两位华人数学家获此殊荣：现任清华大学教授的丘成桐（获奖时任职于普林斯顿高等研究院和加州大学圣地亚哥分校），以及加州大学洛杉矶分校的陶哲轩。

若“泄露信息”属实，本届菲尔兹奖将有两位在中国内地接受本科教育的数学家同时获奖。值得注意的是，王虹与邓煜均为北京大学数学学院2007级校友。此外，两人均出生于两广地区，且他们的合作者中均有陶哲轩的博士弟子。

在业界看来，王虹和邓煜均是本届奖项的有力竞争者。王虹与 Joshua Zahl 利用尺度归纳法解决了困扰数学界多年的三维挂谷猜想（Kakeya Conjecture）。邓煜则与 Zaher Hani、马骁合作，完成了长时间尺度下硬球粒子系统到玻尔兹曼方程的严格推导，在攻克希尔伯特第六问题（Hilbert’s sixth problem）上取得关键性突破。

在2026年北京大学数学学院毕业典礼上，北京国际数学研究中心主任田刚院士特别提及校友王虹和邓煜，称其重大突破正是北大“敢为人先”精神的生动体现。他强调，“敢为人先”不仅在于“先”，更在于“敢”——即敢于进入无人区，敢于挑战公认的重大难题，这需要迎难而上的勇气与长期坚守的定力。[1]

以下是王虹与邓煜的主要学术成就及其背后的故事。

01 王虹：证明一根针背后的三维挂谷猜想

王虹现任法国高等科学研究所（IHES）和纽约大学柯朗数学科学研究所（Courant Institute）教授，是调和分析和几何测度论领域备受瞩目的学者。

王虹在2023暑期的北大数学校友论坛期间作报告。图源：北京国际数学研究中心

王虹1991年出生于广西桂林市平乐县。2007年，她从桂林中学考入北京大学地球与空间科学学院，一年后转入数学科学学院。

本科毕业后，王虹赴法国留学，获得巴黎综合理工学院工程师学位及巴黎第十一大学硕士学位。在麻省理工学院攻读博士学位期间，她对三维挂谷问题产生浓厚兴趣。2019年，她在 Larry Guth 指导下获得博士学位，随后在普林斯顿高等研究院从事博士后研究。

2021年7月，王虹受聘为加州大学洛杉矶分校助理教授。两年后，她加入纽约大学柯朗数学研究所。2025年9月，她出任法国高等科学研究所终身教授。

回顾王虹的求学经历，她并非传统意义上的“天才型”选手，甚至考入北大时也未直接进入数学系。尽管对数学充满热爱，但在人才济济的北大数院，她曾一度自我怀疑。田刚院士曾在迎新仪式上提到：“当时她成绩不算最好，后来靠自己努力，现在已是一流学者，再过几年要看你们的了。”

在法国《世界报》的专访中，王虹坦言：“在我的班级里，有一些人真的非常优秀。我并不确定自己的能力，即使我很努力。我没有觉得自己拥有和他们一样的天赋。我无法证明这一点，也无法证明其反面[2]。”

她曾对是否坚持数学道路产生动摇。在北京国际数学中心的一次采访中，她形容自己对数学的心态是“一直在挣扎”。在法国读硕士期间，她曾暂停数学研究半年转而学习建筑。回忆这段经历时，她自嘲道：“后来发现建筑也挺难的，于是又回来做数学”“那个时候意识到自己在数学上接受的训练还是挺多的，尤其是在北大接受很多训练，但北大厉害的同学太多了让我忘记了这一点”。

谈及数学研究，她并不强调废寝忘食的努力，而是主张“累了就休息，不累就学一些”“不能太逼自己，不想学就休息够了再学”[3]。

在IHES的介绍视频中，当被问及为何回归数学时，她简单回答：“我更喜欢数学。”

2025年2月，王虹与 Joshua Zahl 在预印本网站 arXiv 发表论文《Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions》，宣布证明三维挂谷猜想[4]。他们将包含所有方向单位线段的挂谷集合问题，转化为空间中 $\delta$-管（细管）并集的体积估计问题，通过分析不同尺度下管状集的几何结构与重叠方式完成证明。这一猜想曾困扰数学界逾百年。

Joshua Zahl 在南开大学陈省身数学研究所。图源：南开大学

Joshua Zahl 1986年出生，2013年在陶哲轩指导下获加州大学伯克利分校博士学位，后在麻省理工学院从事博士后研究。他曾在加拿大不列颠哥伦比亚大学任教，2025年6月加入南开大学陈省身数学研究所任全职讲席教授。

挂谷问题源自1917年日本数学家挂谷宗一（Soichi Kakeya）提出的一个几何谜题：“一位武士在上厕所时遭到敌人袭击，矢石如雨，而他只有一根短棒。为了挡住射击，需要将棒旋转一周（360度），但厕所很小，因此在转动短棒时，应当使短棒扫过的面积尽可能小，面积可以小到多少？”[5]

挂谷将这把武士刀抽象为一根针并限制在二维平面中，表述为：“一条长度为1的线段在平面上自由移动并同时做旋转，当线段旋转360度时，所扫过区域的最小面积是多少？”

1920年，苏联数学家艾伯拉姆·贝西科维奇（Abram Samoilovitch Besicovitch）给出解答：这一面积可以小于任意正数[6]，即无限趋近于0。有趣的是，他在五年后才得知挂谷提出了这个问题。

在贝西科维奇解决平面挂谷问题后，研究焦点转向集合本身的性质，不再关注体积，而是研究其维数，并提出了进一步的猜想：“对于任意正整数 $n$，在 $n$ 维欧几里得空间中，包含所有方向的单位向量的集合，其闵可夫斯基维数（Minkowski）和豪斯多夫维数（Hausdorff）是否都等于 $n$？”[7]

这正是分形几何中极具挑战性的问题。高维挂谷集合的“空间占据量”和“结构复杂度”需与空间维度相等，即便是设定 $n=3$ 的三维挂谷猜想，也曾困住无数数学家。

20世纪末，数学家开始尝试回答：如果三维挂谷猜想是错的，那么反例必须具有什么结构？

陶哲轩曾在博客中分享与 Nets Katz 的研究，指出反例可能同时具有“粘滞性”（sticky）、“颗粒性”（grainy）和“平面性”（planiness）特征[6]。低维挂谷反例不可能是完全随机的，它必须在多个尺度上具有高度组织化结构。

菲尔兹奖虽授予个人，但数学突破往往建立在持续合作与几代学者积累的基础之上。王虹与 Joshua Zahl 沿着这一方向深入探索。

他们在2022年的工作中证明了三维情况下挂谷集合猜想的特例，即“粘滞”挂谷集合（Sticky Kakeya）的 Hausdorff 维数和 Minkowski 维数必须为 $n$[8]，为最终解决三维挂谷猜想奠定了基础。

王虹曾提到，1994年菲尔兹奖得主让·布尔甘（Jean Bourgain）带给她的灵感：“他可以找到一些方法攻克那些无人知晓如何解决的问题”[9]。

在最新证明中，王虹和 Joshua Zahl 采用了新路线。他们未直接处理无限细的线段，而是将线段加粗为横截面尺度约为 $\delta$ 的 $\delta$-管（细管），进而研究满足特定非聚集条件的细管族，并估计这些细管并集的最小体积。此时，问题的关键不再是并集体积能否随 $\delta \to 0$ 而趋近于零，而是其趋于零的速度。细管体积估计给出了衰减速度的下界，进而排除低维集合。

两位学者构建了一套精细的多尺度归纳框架。在选定的中间尺度上，经过适当分组和规整，他们将典型点处的细管覆盖重数分为两部分：同一根粗管内部的细尺度重数，以及不同粗管分组中的细管族覆盖该点的粗尺度重数。随后，利用两尺度颗粒分解研究细管的局部几何排列，选择相应的体积估计方式，最终得到满足非聚集条件的细管并集的最大体积下界。

结合细管体积估计，结果证明，这些细管的体积不能以低于三维集合对应的速度趋于零，由此推出三维挂谷集的闵可夫斯基维数和豪斯多夫维数都等于3。

这一成果的重要性远超几何猜想本身。三维挂谷猜想之所以受调和分析领域长期关注，是因为它与傅里叶变换的限制猜想等其他重大问题紧密相关。破解三维挂谷猜想，相当于移除了横亘在多个核心难题前的一道屏障。

据公开信息，王虹此前已获2026年克雷研究奖（Clay Research Award，与 Joshua Zahl 共同获奖）、数学新视野奖（New Horizons in Mathematics Prize）、世界华人数学家大会数学奖金奖等荣誉。若此次获颁菲尔兹奖，她将成为继玛丽亚姆·米尔札哈尼（Maryam Mirzakhani，2014年）、玛琳娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska，2022年）之后第三位女性菲尔兹奖得主。

02 邓煜：希尔伯特第6问题的百年突破

邓煜现任芝加哥大学数学系教授，主要研究领域为偏微分方程（PDEs），近年来重点关注与偏微分方程相关的概率理论。

图源：北京国际数学研究中心

2025年3月，邓煜在北京大学举行的“动理学理论最新进展与希尔伯特第六问题”研讨会上作报告。

邓煜1989年出生于深圳。他早年便展现出数学天赋，2006年在深圳高级中学期间获得国际数学奥林匹克竞赛（IMO）金牌。

2007年，他进入北京大学数学科学学院，两年后转学至麻省理工学院。2015年，他在普林斯顿大学偏微分方程专家 Alexandru Ionescu 指导下获得博士学位，随后在纽约大学柯朗数学研究所从事博士后研究。2018年，他加入南加州大学任教，2024年转至芝加哥大学。

令人意外的是，这位从 IMO 金牌得主到北大、再到普林斯顿博士一路顺风的数学家，也曾面临职业选择的困境。邓煜在2026年1月世界华人数学家大会期间接受媒体采访时透露，在寻找教职的过程中，他曾认真考虑过转行进入华尔街金融业。直到获得南加州大学的教职机会，他才继续坚守数学研究道路[10]。

在更早的时候，数学并非邓煜唯一展现天赋的领域。在互联网社区早期，他因数学能力受到关注，同时在围棋领域也展现出极高天赋，甚至一度考虑走职业围棋道路[11]。

在他的个人主页上，他这样介绍自己：“喜欢诗歌、故事、小说、谜题、漫画、围棋、足球，以及任何美好而迷人的事物”[12]。

2024和2025年，邓煜与 Zaher Hani、马骁合作的研究成果围绕一个经典目标展开：从微观粒子系统的牛顿力学出发，推导宏观流体方程[13, 14]。

图源：北京国际数学研究中心

2025年3月，马骁在北京大学举行的“动理学理论最新进展与希尔伯特第六问题”研讨会上作报告。

马骁曾是中国科学技术大学少年班学生，2018年本科毕业，2023年获普林斯顿大学博士。之后，他在密歇根大学数学系从事博士后研究，并任 Donald J. Lewis 研究助理教授。Zaher Hani 是陶哲轩的博士弟子，目前为密歇根大学教授。

三位合作者面对的，正是1900年大卫·希尔伯特（David Hilbert）在国际数学家大会上提出的23个重要数学问题中的第六个。希尔伯特要求为物理学建立严密的数学公理化体系，难点在于微观力学、统计物理和流体方程之间如何衔接。

1975年，数学家奥斯卡·兰福德（Oscar Lanford）首次在稀薄气体条件下，从大量硬球粒子的牛顿动力学推导出玻尔兹曼方程。但他的证明仅覆盖极短时间，此后近半个世纪毫无进展。数量庞大的粒子及其错综复杂的间接相互作用，使碰撞粒子的集合结构极其复杂，希尔伯特第六问题曾被视为一项不可能完成的任务。

邓煜、Zaher Hani 和马骁尝试突破这一壁垒。他们分解粒子碰撞模式，在保证高精度估算的同时简化计算，从每个粒子在极端时间内无重复碰撞的情况，过渡到更长的时间跨度和更多次的重复碰撞。“这些想法都是从那些失败的尝试中逐渐生发的。”邓煜表示[15]。

Zaher Hani 图源：密歇根大学

为此，他们设计了切割算法，将含有大量回碰可能性的分子切割成只含一两个碰撞节点的基本分子。在分解过程中，他们制造足够多“好分子”的同时控制“坏分子”的数量，使原本的高维积分变为基本积分的算子复合，进而建立严格的推导过程。这种方法也是该研究中最具独创性的部分。

随之，他们完善了整个逻辑链条，完成了从牛顿硬球动力学至玻尔兹曼方程，再到纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）的推导，证明在气体模型中，对单个粒子的微观描述可以推导出对气体的宏观描述。这一成果为微观、介观和宏观世界之间搭建起一座数学桥梁，是解决希尔伯特第六问题的里程碑式成果。

2018年，菲尔兹奖得主让·布尔甘（Jean Bourgain）去世时，邓煜曾在知乎相关问题下评论：“我等穷尽一生，是否能见着前辈的背影呢？”如今，邓煜已做出了足以获得菲尔兹奖的成果[16]。

邓煜此前已获2026年克雷研究奖（与 Zaher Hani 共同获奖）、美国数学会 AMS Leonard Eisenbud 数学与物理奖、世界华人数学家大会数学奖金奖等荣誉。

若国际数学家大会官网“泄露信息”最终得到证实，本届菲尔兹奖将同时授予两位从北京大学数学学院走出的数学家。即将举行的2026国际数学家大会上，包括北大教授孙鑫、谢俊逸、袁新意等人在内，至少14位北大数学教师或校友将作受邀报告，“一定程度上反映了北大数学的雄厚实力与国际影响力”。他们或将共同见证两位校友获此殊荣。

需要说明的是，在菲尔兹奖官方获奖名单于2026国际数学家大会开幕式公布前，相关传闻仍属未经证实的信息。

参考文献：

[1] 敢为人先｜田刚院士在北大数院2026年毕业典礼上的致辞，2026年6月27日
[2] BICMR北京国际数学研究中心. (2023). 跟随自己的兴趣和感觉|专访王虹校友. BICMR北京国际数学研究中心.
[3] Le Monde. (2025, November 1). Hong Wang, la mathématicienne qui doute.
[4] Hong Wang, Joshua Zahl, Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions, arXiv:2502.17655
[5] 单墫. 挂谷问题[J]. 科学, 1997, 4.
[6] 丘成桐, 数理人文（第一辑）[M], 285.
[7] Katz N, Tao T. Recent progress on the Kakeya conjecture[J]. arXiv preprint math/0010069, 2000.
[8] https://terrytao.wordpress.com/tag/sum-product-theorems/
[9] Hong Wang, Joshua Zahl, Sticky Kakeya sets and the sticky Kakeya conjecture, arXiv:2210.09581
[10] 科学网. (2026, January 3). 两场会议结缘，一顿炸鸡开悟，他们意外破解百年数学难题.
[11] USC Dornsife College of Letters, Arts and Sciences. (n.d.). Math maestro tackles nature's greatest puzzles.
[12] Deng, Y. (n.d.). Research [个人主页]. Google Sites.
[13] Yu Deng and Zaher Hani. “Long Time Justification of Wave Turbulence Theory”. arXiv:2311.10082.
[14] Yu Deng, Zaher Hani, and Xiao Ma. “Hilbert’s sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann’s kinetic theory”. arXiv:2503.01800.
[15] Leila Sloman (2025, June 11). Epic effort to ground physics in math opens up the secrets of time. Quanta Magazine.
[16] Deng, Y. (2018). 菲尔茨奖得主Jean Bourgain去世，如何评价他的贡献？[知乎回答]. 知乎.